Analisis regresi adalah analisis mengenai hubungan fungsional yang melibatkan variabel bebas dan variabel tak bebas. Analisis regresi utamanya difokuskan pada menaksir dan atau memprediksi nilai rata-rata variable tak bebas Y (populasi) yang berbasiskan nilai dari satu atau lebih variable bebas Xi yang telah diketahui (ditentukan).
Model Regresi Linear Multiple dengan p-variabel
Model regresi linear multiple dengan p variable terdiri dari variabel tak bebas Y dan variable bebas X2, X3, …, Xp dapat ditulis dalam sebuah persamaan sbb :
dimana :
Model diatas disebut dengan model populasi, sedangkan model sampelnya adalah :
dimana :
Persamaan diatas disebut persamaan regresi linear multipel . Dikatakan linear karena pangkat dari semua koefisien variabelnya adalah satu sehingga nilai prediksi dari Y akan membentuk suatu garis lurus (linear) dan dikatakan multipel karena variabel bebasnya lebih dari satu.
Cara menentukan nilai b1, b2, ...., bp
Untuk menghitung nilai koefisien b1, b2, ...., bp dapat menggunakan Metoda Kuadrat Terkecil Biasa ( Original Least Square Methods ) dan cara perhitungannya dapat dilakukan dengan dua cara yaitu melalui prosedur Doolittle-Gauss dan matriks. Namun untuk lebih memudahkan dalam perhitungan disarankan untuk menggunakan metode perhitungan matriks.
Persamaan diatas pada dasarnya dapat dibentuk ke dalam persamaan sbb :
Dalam notasi matrix persamaan ini dapat ditulis sebagai :
Persamaan dalam bentuk sample dapat ditulis sebagai :
Prosedur OLS akan selalu berhubungan dengan sebuah nilai parameter yang tidak diketahui yaitu sisaan atau jumlah kuadrat error (SSE = sums squares error).
Kemudian kita melakukan minimalisasi persamaan tersebut sbb :
karena
adalah skalar maka
Koefisien regresinya dapat dihitung dengan menggunakan rumus :
Contoh perhitungan
Diketahui data sbb :
Maka perhitungannya sbb :
Jadi nilai taksiran Y ketika X = 0 adalah 0.20 dan untuk setiap kenaikan unit dalam X, Y diharapkan meningkat sebesar 0.75 unit.
... (next to Analisis Regresi Linear Multiple 2)
Model Regresi Linear Multiple dengan p-variabel
Model regresi linear multiple dengan p variable terdiri dari variabel tak bebas Y dan variable bebas X2, X3, …, Xp dapat ditulis dalam sebuah persamaan sbb :
dimana :
Model diatas disebut dengan model populasi, sedangkan model sampelnya adalah :
dimana :
Persamaan diatas disebut persamaan regresi linear multipel . Dikatakan linear karena pangkat dari semua koefisien variabelnya adalah satu sehingga nilai prediksi dari Y akan membentuk suatu garis lurus (linear) dan dikatakan multipel karena variabel bebasnya lebih dari satu.
Cara menentukan nilai b1, b2, ...., bp
Untuk menghitung nilai koefisien b1, b2, ...., bp dapat menggunakan Metoda Kuadrat Terkecil Biasa ( Original Least Square Methods ) dan cara perhitungannya dapat dilakukan dengan dua cara yaitu melalui prosedur Doolittle-Gauss dan matriks. Namun untuk lebih memudahkan dalam perhitungan disarankan untuk menggunakan metode perhitungan matriks.
Persamaan diatas pada dasarnya dapat dibentuk ke dalam persamaan sbb :
Dalam notasi matrix persamaan ini dapat ditulis sebagai :
Persamaan dalam bentuk sample dapat ditulis sebagai :
Prosedur OLS akan selalu berhubungan dengan sebuah nilai parameter yang tidak diketahui yaitu sisaan atau jumlah kuadrat error (SSE = sums squares error).
Kemudian kita melakukan minimalisasi persamaan tersebut sbb :
karena
adalah skalar maka
Koefisien regresinya dapat dihitung dengan menggunakan rumus :
Contoh perhitungan
Diketahui data sbb :
Maka perhitungannya sbb :
Jadi nilai taksiran Y ketika X = 0 adalah 0.20 dan untuk setiap kenaikan unit dalam X, Y diharapkan meningkat sebesar 0.75 unit.
... (next to Analisis Regresi Linear Multiple 2)
0 comments:
Posting Komentar